Question

Постройте график линейной функции y=3x. По графику: 1) какое значение у соответствует значению х=2, 2) при каком значении х значение у равно -2? ​

Answer 1

Для построєння графіку лінійної функції y = 3x потрібно знати, що ця функція має вигляд прямої лінії, що проходить через початок координат (0,0) і має кут нахилу 3 (коефіцієнт нахилу).

Для побудови графіка можна взяти декілька значень x та обчислити відповідні значення y. Наприклад, якщо x = 0, то y = 3 * 0 = 0, якщо x = 1, то y = 3 * 1 = 3, і т.д. Знайдені точки можна позначити на графіку та провести лінію, що проходить через них.

Отже, для x = 0, маємо точку (0, 0), для x = 1, маємо точку (1, 3), для x = 2, маємо точку (2, 6) і т.д. Побудований графік лінійної функції y = 3x буде виглядати як пряма лінія, яка проходить через ці точки.


Щоб знайти значення у, яке відповідає значенню х = 2, потрібно просто подивитися на графіку, що координата у відповідності до x = 2 дорівнює 6.

Щоб знайти значення х, яке відповідає значенню у = -2, потрібно знайти точку на графіку, де координата у дорівнює -2, і прочитати відповідну координату х. З графіку видно, що така точка не існує, тому рівняння y = -2 не має розв'язку на проміжку, що представлений на графіку.

Answer 2

Для построения графика линейной функции y=3x необхідно знайти її значення для різних значень х, і побудувати координатну площину, де горизонтальна вісь відповідатиме значенню х, а вертикальна вісь - значенню y. Потім побудуйте точки на графіку, що відповідають координатам (х, y), і з’єднайте їх.

Отже, якщо ми візьмемо, наприклад, три значення х: -2, 0 і 2, то відповідні значення для функції y будуть:

при х=-2, y=3(-2)=-6
при х=0, y=3(0)=0
при х=2, y=3(2)=6

Тепер ми можемо побудувати ці точки на координатній площині та з'єднати їх лінією, щоб отримати графік лінійної функції y=3x.

^ y
6 | ●
|
| ●
|
0 | ●
|
|_______________> x
-2 0 2

Таким чином, на графіку лінійної функції y=3x:

1) Значенню x=2 відповідає значення y=6.

2) Щоб знайти значення х, при якому y=-2, потрібно розв'язати рівняння -2=3x. Розв'язуючи це рівняння, ми отримуємо x=-2/3. Таким чином, при х=-2/3 значення y буде -2.

Намалюємо цю точку на графіку:

^ y
6 | ●
|
| ●
|
0 | ●
|
-2|______●______> x
-2 0 2

Отже, на графіку точка, яка відповідає х=2, має координати (2, 6), а точка, яка відповідає y=-2, має координати (-2/3, -2).