Question

Помогите пожалуйста! Даю 20 баллов!​

Answer 1

Ответ:

а) AD=a•tgα•cosß; CD=a•tgα•sinß

б)

$AD = \dfrac{a \cos\beta }{ \sin \alpha } \\ \\ CD= \dfrac{a \sin\beta }{ \sin \alpha }$

• Тангенс гострого кута прямокутного трикутника дорівнює відношенню протилежного катета до прилеглого
• Синус гострого кута прямокутного трикутника дорівнює відношенню протилежного катета до гіпотенузи
• Косинус гострого кута прямокутного трикутника дорівнює відношенню прилеглого катета до гіпотенузи

Объяснение:

a)

1. Розглянемо прямокутний трикутник АВС(∠ACB=90°).

За означенням тангенса гострого кута прямокутного трикутника маємо:

$\bf tg\angle B = \dfrac{AC}{BC}$

AC=BC•tg∠B=a•tgα

2. Розглянемо прямокутний трикутник ADC(∠D=90°).

За означенням косинуса гострого кута прямокутного трикутника маємо:

$\bf \cos\angle CAD= \dfrac{AD}{AC}$

AD=AC•cos ∠CAD=a•tgα•cosß

За означенням синуса гострого кута прямокутного трикутника маємо:

$\bf \sin\angle CAD = \dfrac{CD}{AC}$

CD=AC•sin∠CAD=a•tgα•sinß

б)

1. Розглянемо прямокутний трикутник АВС(∠B=90°).

За означенням синуса гострого кута прямокутного трикутника маємо:

$\bf \sin\angle ACB = \dfrac{AB}{AC}$

$AC = \dfrac{AB}{ \sin\angle ACB} = \bf \dfrac{a}{ \sin\alpha }$

2. Розглянемо прямокутний трикутник ADC(∠D=90°).

За означенням косинуса гострого кута прямокутного трикутника маємо:

$\bf \cos\angle CAD = \dfrac{AD}{AC}$

$AD = AC\cdot cos\angle CAD = \bf \dfrac{a}{ \sin \alpha } \cos \beta$

За означенням синуса гострого кута прямокутного трикутника маємо:

$\bf \sin \angle CAD = \dfrac{CD}{AC}$

$CD = AC\cdot \sin\angle CAD = \bf \dfrac{a}{\sin \alpha } \sin \beta$