Question

2. Пряма дотикається до кола із центром О у точці К. На дотичнiй по рiзнi боки від точки К відкладено вiдрiзки КС i KD так, що КС = KD. Доведіть, що Кут COK=DOK
срочно даю 40 балів ​

Answer 1

Ответ:

Позначимо точку дотику дотичної з колом як точку Е. Оскільки ОК - радіус кола, то він перпендикулярний до дотичної, тому OE є висотою трикутника ОКЕ. Також з умови відомо, що КС = KD, тому трикутник КЕС дорівнює трикутнику КЕD за двома сторонами і куту між ними (ОКЕ).

Отже, КЕС = КЕD, а також КЕС + КОС = 90 градусів і КЕD + КОD = 90 градусів, тому КОС = КОD. Також ми знаємо, що КОЕ = 90 градусів, оскільки OE є висотою трикутника ОКЕ.

Отже, ми маємо два трикутники, в яких дві сторони і кут між ними дорівнюють один одному, тому треті кути цих трикутників (COS і DOK) також дорівнюють один одному. Отже, Кут COK = COS + КОS = DOK + KOD = Кут DOK.

Объяснение: