Question

Для виконання малярних робіт одному робітникові потрібно на 5 днів менше, ніж другому. Роботу вони розпочали разом та за 4 дні виконали 2/3 усієї роботи. Визначити, за який час кожний з них окремо може вико­нати такий обсяг роботи.

Answer 1

Пояснення:

Приймаємо весь обсяг роботи за одиницю (1).

Нехай час, за який перший робітник окремо може вико­нати такий обсяг робіт дорівнює х, а час, за який другий робітник окремо може вико­нати такий обсяг робіт дорівнює у.            ⇒

$\displaystyle\\\left \{ {{x-y=5} \atop {4*(\frac{1}{x}+\frac{1}{y} )=\frac{2}{3}\ |*\frac{3}{2} }} \right. \ \ \ \ \ \ \left \{ {{x=y+5} \atop {6*(\frac{1}{y+5} +\frac{1}{y}) =1 \right. \ \ \ \ \ \ \left \{ {{x=y+5} \atop {6*\frac{y+y+5}{y^2+5y}=1 }} \right. \\\\\\\left \{ {{x=y+5} \atop {6*(2x+5)=y^2+5y}} \right. \ \ \ \ \ \ \left \{ {{x=y+5} \atop {12x+30=y^2+5y}} \right.\ \ \ \ \ \ \left \{ {{x=y+5} \atop {y^2-7y-30=0}} \right.$

$y^2-7y-30=0\\\\y^2-10y+3y-30=0\\\\y*(y-10)+3*(y-10)=0\\\\(y-10)*(y+3)=0\\\\y-10=0\\\\y_1=10.\\\\y+3=0\\\\y_2=-3\notin.\\\\x=10+5=15.$

Відповідь: перший робітник окремо може вико­нати такий обсяг робіт за 15 годин, другий робітник окремо може вико­нати такий обсяг робіт за 10 годин.