Question

Двугранный угол правильной четырехугольной пирамиды при ребре основания равен а(альфа). Найдите угол между боковым ребром пирамиды и плоскостью ее основания.

Answer 1

Двугранный угол правильной четырехугольной пирамиды при ребре основания равен а(альфа). Найдите угол между боковым ребром пирамиды и плоскостью ее основания.

Пусть высота пирамиды равна Н.

Проекция апофемы на основание равна половине стороны а основания и равна

(а/2) = H/tgα.

Тогда проекция бокового ребра на основание как половина диагонали d основания (а это квадрат) равна:

d/2 = (H/tgα)*√2.

Тангенс угла β наклона бокового ребра к основанию равен

tg β = H/(d/2) = H/((H/tgα)*√2) = tgα /√2.

Ответ: угол между боковым ребром пирамиды и плоскостью ее основания равен β = arctg(tgα /√2).