Question

прямоугольник с периметром 56, стороны которого относятся как 3:4, вписан в окружность. Найдите площадь той части круга, которая находится вне прямоугольника.

Answer 1

Ответ: ≈122 ед²

Объяснение:

Рассуждаем так. Площадь той части круга , которая вне прямоугольника это площадь круга МИНУС площадь прямоугольника.

Тогда нужно найти стороны прямоугольника и радиус круга - потом найти площади - и задача решена !

Находим чтороны прямоугольника. Пусть одна сторона 3х тогда вторая равна 4х, тогда периметр

Р=3х+4х+3х+4х=56

14 х=56

х=4 ед

Одна сторона равна 3*х=3*4=12 ед

Вторая сторона  4*х=4*4=16 ед

S=12*16= 192 ед²

Радиус описанной около прямоугольника окружности равен половине диагонали прямоугольника.

Найдем квадрат диагонали по т Пифагора

d² = 12²+16²=400 ед²

Тогда радиус в квадрате

R²=d²/4 =400/4 =100 ед²

Sкр=πR²=π·100≈3.14*100=314 ед²

Sкр -Sпр=314-192=122 ед²