Протон движется в однородном магнитном поле с индукцией 4 мТл. Со стороны магнитного поля на него действует сила F-6,4*10^-15 Н.
Найдите:
А) скорость движения протона;
Б) Выведите формулу для расчета радиуса окружности, по которой движется протон и рассчитайте радиус
окружности:
В) период обращения протона.
Ответы
F = q * v * B
где F - сила, действующая на заряд, q - величина заряда, v - скорость движения заряда, B - индукция магнитного поля.
A) Из условия задачи мы знаем, что F = 6,4*10^-15 Н, q - заряд протона, который равен элементарному заряду e = 1,6*10^-19 Кл, B = 4 мТл = 4*10^-3 Тл. Подставим известные значения в формулу Лоренца и найдем скорость протона:
F = q * v * B
v = F / (q * B) = (6,4*10^-15) / (1,6*10^-19 * 4*10^-3) = 1*10^4 м/с
Ответ: скорость движения протона равна 1*10^4 м/с.
Б) Так как на заряд действует сила, перпендикулярная скорости, то заряд движется по окружности. Радиус этой окружности можно найти, используя формулу для центростремительной силы:
F = m * v^2 / r
где m - масса протона, r - радиус окружности.
Заметим, что сила F в нашем случае равна силе Лоренца q * v * B, поэтому:
q * v * B = m * v^2 / r
откуда:
r = m * v / (q * B)
Подставим известные значения:
r = (1,67*10^-27) * (1*10^4) / (1,6*10^-19 * 4*10^-3) = 2,09*10^-3 м
Ответ: радиус окружности, по которой движется протон, равен 2,09 мм.
В) Период обращения протона можно найти, зная, что скорость протона постоянна и равна 1*10^4 м/с, а длина окружности, по которой он движется, равна 2πr:
v = 2πr / T
откуда:
T = 2πr / v = 2π * (2,09*10^-3) / (1*10^4) = 1,32*10^-7 с
Ответ: период обращения протона равен 1,32*10^-7 с.
Ответ:
А) Чтобы найти скорость протона, мы можем использовать формулу магнитной силы, действующей на заряженную частицу:
F = д*в*В
где F — магнитная сила, q — заряд частицы (в данном случае заряд протона +1,6 x 10^-19 Кл), v — скорость частицы, B — напряженность магнитного поля .
Преобразовав формулу, получим:
v = F/(q*B)
Подставляя данные значения, получаем:
v = (6,4 х 10^-15 Н) / [(1,6 х 10^-19 Кл)*(4 х 10^-3 Тл)]
v = 1 х 10^5 м/с
Следовательно, скорость протона равна 1 х 10^5 м/с.
Б) Формула для радиуса окружности пути заряженной частицы, движущейся в однородном магнитном поле:
г = (м * v) / (q * B)
где r — радиус окружности, m — масса частицы, v — ее скорость, q — заряд, B — напряженность магнитного поля.
Протон имеет массу 1,67 х 10^-27 кг. Подставляя данные значения, получаем:
r = [(1,67 x 10^-27 кг)*(1 x 10^5 м/с)] / [(1,6 x 10^-19 C)*(4 x 10^-3 T)]
г = 2,09 х 10^-2 м
Следовательно, радиус окружности, по которой движется протон, равен 2,09 х 10^-2 м.
C) Период обращения, или время, за которое протон совершает один полный оборот, можно рассчитать по формуле:
Т = (2π*м) / (q*В)
Подставляя данные значения, получаем:
T = [(2π)*(1,67 x 10^-27 кг)] / [(1,6 x 10^-19 C)*(4 x 10^-3 T)]
Т = 3,3 х 10 ^ -8 с
Следовательно, период обращения протона составляет 3,3 х 10^-8 с.
Объяснение: