Question

Відомо, що αϵ (π; 3π/2) і tgα =0,75. Знайдіть sin(2α).

Answer 1

Ответ:

  1) tqα=15/8,      π<α<3π/2 .

-----------------------------

sinα  - ? , cosα-?,  ctqα -? 

ctqα = 1/tqα =1/(15/8) =8/15 .

cos α=  1/±√(1+tq²α) .

cos α=  1/(-√(1+tq²α)) = -1/√(1+tq²α) , т.к. ,  если  π<α<3π/2 , то cosα<0 .  

cosα = -1√(1+(15/8)²) =  -1√/(1+225/64) =   -1/√(289/64)= -1/(17/8) = - 8/17.

sinα = cosα*tqα =(-8/17)*(15/8) = -15/17.

*********************************

2) ctqα = -3 ; 3π/2<α< 2π.

----------------------------------

sinα  - ? , cosα-?,  tqα -? 

 tqα =1/ctqα = -1/3.

sinα = ±1/√(1+ctq²α) .

sinα = -1/√(1+ ctq²α) ,  т.к. ,  если  π<α<3π/2<α<2π , то sinα<0.

sinα = -1/√(1+ (-3)²)) = -1/√10.

cosα=sinα*ctqα =(-1/√10)*(-3)=3/√10.

************

tqα=sinα/cosα⇒sinα =cosα*tqα.

ctqα =cosα/sinα⇒cosα =sinα*ctqα