Свинцовая пуля в виде шарика диаметром D = 5•10 - 3 м движется в воздухе плотностью ρ = 1,2 кг/м3 со скоростью 300 м/с. Определить число Рейнольдса и ускорение пули, пренебрегая полем силы тяжести и массой вытесненного воздуха. Для шара СХ = 0,25.
Ответы
Ответ:
Число Рейнольдса определяется как отношение инерционных сил к силам вязкого трения. Для шарика, движущегося в воздухе, можно записать:
Re = ρvd/μ,
где v - скорость шарика, d - его диаметр, ρ - плотность воздуха, а μ - динамическая вязкость воздуха. Найдем значение μ:
μ = μ0 (T/T0)^(3/2),
где μ0 = 1.8•10^(-5) Па·с - динамическая вязкость воздуха при температуре T0 = 273,15 К, а T - температура воздуха. При комнатной температуре (около 20 °C) T = 293,15 К.
Тогда:
μ = 1.8•10^(-5) (293,15/273,15)^(3/2) = 1.84•10^(-5) Па·с.
Подставляем все известные данные:
Re = 1.2·300·5·10^(-3)/1.84·10^(-5) ≈ 9.8·10^3.
Для шарика в форме шара с коэффициентом лобового сопротивления СХ = 0,25 ускорение можно найти из уравнения движения:
m(dv/dt) = F,
где m - масса шарика, F - сила сопротивления воздуха. Сила сопротивления определяется как:
F = (1/2)ρSCХv^2,
где S - площадь поперечного сечения шарика. Для шара S = πd^2/4.
Тогда уравнение движения можно записать в виде:
mdv/dt = (1/2)ρπd^2CХv^2.
Решая это уравнение методом разделения переменных, получаем:
v = v0 exp(-kt),
где v0 - начальная скорость, k = (1/2)ρπd^2CХ/m - постоянная, зависящая от параметров системы.
Ускорение определяется как производная скорости по времени:
a = dv/dt = -kv0 exp(-kt).
Подставляем известные значения и получаем:
k = (1/2)·1.2·π·(5·10^(-3))^2·0.25/4 ≈ 1.5·10^(-5) м/с.
v0 = 300 м/с.
Тогда:
a = -k·v0·exp(-kt) ≈ -4.5 м/с^2.
Ответ: Число Рейнольдса Re ≈ 9.8·10^3, ускорение пули a ≈ -