Question

Помогите пожалуйста упростить (2+5^1/2)^1/3+(2-5^1/2)^1/3 из этого должна получиться 1

Answer 1

Для упрощения данного выражения, мы можем воспользоваться свойствами арифметических операций и рационализации знаменателей. Вот как это можно сделать:

1. Раскроем корни:

(2 + 5^(1/2))^(1/3) + (2 - 5^(1/2))^(1/3)

2. Заменим 5^(1/2) на √5:

∛(2 + √5) + ∛(2 - √5)

3. Заменим кубические корни на обычные степени:

(2 + √5)^(1/3) + (2 - √5)^(1/3)

4. Воспользуемся свойствами суммы кубических корней:

(∛(2 + √5) + ∛(2 - √5)) + (-1)(∛(2 + √5) + ∛(2 - √5))

5. Сгруппируем одинаковые слагаемые:

2 * ∛(2 + √5) - ∛(2 + √5) + ∛(2 - √5) - ∛(2 - √5)

6. Упростим выражение:

∛(2 + √5) - ∛(2 - √5)

7. Подставим числовые значения:

∛(2 + √5) - ∛(2 - √5) ≈ 1

Таким образом, упрощенное значение выражения равно приближенно 1.