Question

Найти производную функции: y=log3(3-e^x).
Распишите пожалуйста.
Заранее спасибо

Answer 1

Ответ:

Используя свойства логарифма, преобразуем функцию y:

y = log3(3 - e^x) = log3(3) - log3(e^x + 1) = 1 - log3(e^x + 1)

Теперь можем найти производную функции y:

y' = -1 / (ln3 * (e^x + 1)) * d/dx (e^x + 1)

Производная сложной функции (e^x + 1) вычисляется по формуле:

d/dx (e^u) = e^u * du/dx

где u = x + 1, du/dx = 1

Таким образом, получаем:

y' = -1 / (ln3 * (e^x + 1)) * e^x

Или в упрощенном виде:

y' = -e^x / (ln3 * (e^x + 1))