Question

Периметр правильного треугольника, описанного около окружности, равен 36 см. Найдите периметр и площадь правильного шестиугольника, описанного около этой же окружности.​

Answer 1

Ответ:

24 см;

24√3 см².

Объяснение:

1. Стороны правильного треугольника равны, тогда длина одной стороны

а3 = Р : 3 = 36 см : 3 = 12 см.

2. По теореме сторона правильного треугольника равна a3 = 2r√3, где r - радиус окружности, вписанной в этот треугольник,

12 = 2r√3

r = 12/(2√3)

r = 6/√3

r = 2√3 см.

3. По теореме сторона правильного шестиугольника а6, описанного около окружности радиуса r, равна

а6 = 2r/√3.

В нашем случае

а6 = (2•2√3)/√3 = 4 (см).

4. Периметр правильного шестиугольника

Р = 4•(а6)

Р = 4•6 = 24 (см).

Площадь правильного шестиугольника

S = 3•(a6)²√3/2

В нашем случае

S = 3•4²√3/2 = 24√3 (см²).