Question

Докажите, что............

Answer 1

Объяснение:

Последовательность в самом начале представляет из себя геометрическую прогрессию из n+1 элемента, где первый элемент - 1, и множитель q=10(если идти справа налево), поэтому исходное выражение принимает вид:

$\frac{{10}^{n + 1} - 1 }{9} ( {10}^{n + 1} + 35) + 36 = \frac{ 10^{2n+2} + 34 \times {10}^{n + 1} + 36 \times 9 - 35 }{9} = \frac{ {10}^{2n + 2} + 34 \times {10}^{n + 1} + 289 }{9} = ( \frac{ {10}^{n + 1} + 17 }{3} )^{2}$

#По поводу делимости числа на 3: Оно всегда будет делиться на 3, поскольку остаток от деления числа 10 в степени n всегда 1, а число 17 имеет остаток 2. Путём складывания остатков получаем число 3. Выражение в числителе сравнимо с нулём по модулю 3