Question

Знайти похідну
y = 4x ^ 4 - 2/(x ^ 2)
y = (x ^ 4)/4 - 1/(2x ^ 2)
y = (x ^ 4)/4 - 2/(x ^ 2)

Answer 1

Решение.

Применяем правила дифференцирования и таблицу производных .

Правило дифференцирования дроби, если в её числителе записано число (константа С):   $\bf \Big(\dfrac{C}{v}\Big)'=\dfrac{-C\cdot v'}{v^2}$   .

$\bf 1)\ \ y=4x^4-\dfrac{2}{x^2}\\\\y'=4\cdot 4x^3-\dfrac{-2\cdot 2x}{x^4}=16x^3+\dfrac{4}{x^3}\\\\\\2)\ \ y=\dfrac{x^4}{4}-\dfrac{1}{2x^2}\\\\\\y'=\dfrac{1}{4}\cdot 4x^3-\dfrac{-4x}{4x^4}=x^3+\dfrac{1}{x^3}\\\\\\3)\ \ y=\dfrac{x^4}{4}-\dfrac{2}{x^2}\\\\\\y'=\dfrac{1}{4}\cdot 4x^3-\dfrac{-2\cdot 2x}{x^4}=x^3+\dfrac{4}{x^3}$