Question

1. Найдите: a) Общее решение дифференциального уравнения y'+y-2y = 0 b) частное решение дифференциального уравнения пункта (а), учитывая следующие , условия: y(0) =2, y =2, x=0​

Answer 1

a) Для решения дифференциального уравнения y' + y - 2y = 0, сначала найдем характеристическое уравнение:

r + 1 - 2 = 0

r - 1 = 0

r = 1

Таким образом, общее решение дифференциального уравнения имеет вид:

y(x) = ce^(rx) = c*e^x, где c - произвольная постоянная.

b) Чтобы найти частное решение дифференциального уравнения, учитывая начальные условия, подставим y = 2 и x = 0 в общее решение:

y(0) = c*e^(0) = c = 2

Таким образом, частное решение дифференциального уравнения с начальными условиями y(0) = 2 имеет вид:

y(x) = 2*e^x.

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

a) y''+y'-2y = 0;

характеристическое уравнение λ²+λ-2=0;

λ₁=-1+√3; λ₂=-1-√3; ⇒ Общее решение уравнения

у=С₁е^(x(-1+√3))+С₂е^(x(-1-√3));

b) y(0)=С₁е⁰+С₂е⁰=С₁+С₂=2; С₂=С₁-2; у=С₁е^(x(-1+√3))+(С₁-2)е^(x(-1-√3));