Question

будь ласка допоможіть

Знати довжину сторін прямокутної ділянки з переметром 72 метри яка має найбільшу площу.​

Answer 1

За умовою задачі, маємо:

2x + 2y = 72

або

x + y = 36

Площа прямокутної ділянки дорівнює S = xy.

Запишемо S як функцію від однієї змінної, наприклад, від x:

S = xy = x(36 - x) = 36x - x^2

Ця функція є параболою з віршиною в точці x = 18 (деталі можна перевірити за допомогою методу завершення квадрата). Отже, максимальна площа буде досягатися, коли x = 18.

Підставимо x = 18 у вираз для периметру, щоб знайти y:

x + y = 36

18 + y = 36

y = 18

Таким чином, довжина та ширина прямокутної ділянки з переметром 72 метри, яка має найбільшу площу, дорівнюють відповідно 18 м та 18 м.