Из прямоугольного картонного листа, размер которого 30 см и 50 см, надо в углах вырезать четыре квадрата так, что бы сложа оставшуюся часть, получилась коробочка с самой большой боковой поверхностью. Вычеслить размер вырезаных квадратов.
Ответы
Ответ:
Для того, чтобы найти размер вырезанных квадратов, нужно решить следующую задачу оптимизации: нужно найти максимальную площадь боковой поверхности коробочки при заданных размерах картонного листа и вырезанных квадратов.
Пусть сторона каждого вырезанного квадрата равна x. Тогда площадь боковой поверхности коробочки составит:
S = (30 - 2x) * (50 - 2x) + 4x^2
Раскроем скобки и приведем подобные члены:
S = 1200 - 140x + 4x^2
Теперь нужно найти максимум этой функции. Для этого найдем ее производную и приравняем ее к нулю:
dS/dx = -140 + 8x = 0
Отсюда находим x:
x = 17.5 см
Таким образом, чтобы получить коробочку с самой большой боковой поверхностью, в углах нужно вырезать квадраты со стороной 17.5 см. Довольно таки лёгкая задачка если понять условие