Question

21. У правильній трикутній піраміді через точку, яка ділить бічне ребро піраміди у відношенні 3: 5, рахуючи від вершини, проведено переріз, паралельний основі. Знайдіть площу основи піраміди, якщо площа перерізу дорівнює 81.
​

Answer 1

Ответ:

Площа основи піраміди дорівнює 576 од²

Пошаговое объяснение:

У правильній трикутній піраміді через точку, яка ділить бічне ребро піраміди у відношенні 3: 5, рахуючи від вершини, проведено переріз, паралельний основі. Знайдіть площу основи піраміди, якщо площа перерізу дорівнює 81.

Маємо правильну трикутну піраміду SABC и площею основи S. Точка В₁ лежить на ребрі SB так, що SB₁:B₁B=3:5.

Через В₁ проведено переріз A₁B₁C₁, паралельний основі ABC. Площа перерізу S₁= 81.

• Площина, яка проходить паралельно основі відтинає подібну піраміду.

Таким чином, маємо піраміду SA₁B₁C₁ подібну SABC.

Бічна грань піраміди SA₁B₁C₁: SB₁=3х

Бічна грань піраміди SABC: SB=8х.

х - коефіцієнт пропорційності.

• У подібних фігур площі пропорційні до квадратів їх лінійних розмірів.

$\bf \dfrac{S_1}{S} = \dfrac{ {(SB_1)}^{2} }{( {SB)}^{2} }$

$\sf \dfrac{81}{S} = \dfrac{ {(3x)}^{2} }{( {8x)}^{2} }$

$\sf S = \dfrac{81\cdot64 {x}^{2} }{9 {x}^{2} } = 9\cdot 64 = \bf 576$ кв.од

Відповідь: 576 кв.од

#SPJ1