Question

80 баллов. Найдите cosß угла между векторами: a (3; -7; 2) и b (-1; 4; 5)

Answer 1

Ответ:

$\bf \overline{a}=(3;-7;2)\ \ ,\ \overline{b}=(-1;4;5)$  

Косинус угла между векторами равен скалярному произведению этих векторов, делённому на произведение длин этих векторов .

$\bf cos\beta =\dfrac{\overline{a}\cdot \overline{b}}{|\overline{a}|\cdot |\overline{b}|}=\dfrac{-3\cdot 1-7\cdot 4+2\cdot 5}{\sqrt{3^2+7^2+2^2}\cdot \sqrt{1^2+4^2+5^2}}=\dfrac{-21}{\sqrt{62}\cdot \sqrt{42}}=-\dfrac{21}{2\sqrt{651}}=\\\\\\=-\dfrac{\sqrt{21}}{2\sqrt{31}}=-\dfrac{1}{2}\cdot \sqrt{\dfrac{21}{31}}$