Question

Обчислити об’єм

V піраміди з вершинами в точках:
A(1;5;7), B(0;2;6), C(1;3;4), D(0;0;9).

Answer 1

Пошаговое объяснение:Для обчислення об'єму піраміди з вершинами в точках A(x1, y1, z1), B(x2, y2, z2), C(x3, y3, z3) та D(x4, y4, z4) можна скористатися наступною формулою:

V = 1/6 * |(x2-x1)(y3-y1)(z4-z1) + (y2-y1)(z3-z1)(x4-x1) + (z2-z1)(x3-x1)(y4-y1) - (z2-z1)(y3-y1)(x4-x1) - (x2-x1)(z3-z1)(y4-y1) - (y2-y1)(x3-x1)(z4-z1)|

Підставивши в формулу координати вершин піраміди, отримаємо:

V = 1/6 * |(0-1)(3-5)(9-7) + (2-5)(4-7)(0-1) + (6-1)(0-5)(9-7) - (6-1)(3-5)(0-1) - (0-1)(4-7)(9-7) - (2-5)(0-5)(0-1)|

V = 1/6 * |-8 + 9 + 40 - 6 + 21 + 15|

V = 1/6 * 71

V = 11.83 (округлюючи до сотих)

Отже, об'єм піраміди складає 11.83 одиниць об'єму.