Ответы
Ответ:
Раскроем квадрат в первой скобке:
(x^2 - 2x + 2)^2 = x^4 - 4x^3 + 8x^2 - 8x + 4
Упростим выражение во второй скобке:
4x(x^2 - 2x + 2) = 4x^3 - 8x^2 + 8x
Теперь заменим в исходном уравнении скобки на полученные выражения:
x^4 - 4x^3 + 8x^2 - 8x + 4 + 4x^3 - 8x^2 + 8x = 5x^2
Сократим подобные слагаемые:
x^4 + 4 = 5x^2
Перенесем все слагаемые в левую часть:
x^4 - 5x^2 + 4 = 0
Мы получили квадратное уравнение относительно переменной x^2. Решим его с помощью стандартной формулы:
D = b^2 - 4ac = 25 - 16 = 9
x^2 = (-b ± √D) / 2a = (5 ± 3) / 2 = 4 или 1
Таким образом, у нас есть два возможных значения для x^2: 4 или 1. Решив квадратные уравнения, получим следующие значения для x:
x1 = 2, x2 = -2, x3 = 1, x4 = -1
Таким образом, уравнение имеет 4 корня: x = 2, x = -2, x = 1 и x = -1.
Объяснение:
