Question

помогите доказать теорему!!!
Биссектрисы треуголка пересекаются в 1 точке и является центром вписанного в треугольник окружности.​

Answer 1

Для доказательства данной теоремы можно использовать следующий подход:

Пусть у нас есть треугольник ABC, вписанная в него окружность с центром O и биссектрисы углов, проходящие через вершины A, B и C, соответственно.

1. Докажем, что точка пересечения биссектрис является центром вписанной окружности.

Пусть точка пересечения биссектрис AB и BC равна P. Тогда, по определению биссектрисы, угол APB равен углу BPC. Также, по теореме об углах, смежных с центральным углом, угол APB равен половине центрального угла ACB, а угол BPC равен половине центрального угла ABC.

Следовательно, угол APB равен половине суммы углов ACB и ABC, то есть углу AOB. Аналогично, можно доказать, что угол BPC также равен углу AOB. Таким образом, точка P лежит на окружности с центром O и радиусом r (где r - радиус вписанной окружности).

2. Док