Ответы
Ответ:
Розглянемо перше рівняння:
|2х−4у−10| + (3х+у−1)² = 0
Оскільки квадрат числа завжди не менше нуля, то другий доданок у цьому рівнянні завжди буде не менше нуля. Тому щоб сума дорівнювала нулю, перший доданок має бути рівним нулю:
|2х−4у−10| = 0
Якщо аргумент модуля дорівнює нулю, то модуль теж дорівнює нулю. Тому маємо два випадки:
2х - 4у - 10 = 0
або
-(2х - 4y - 10) = 0
Розв'язуючи перше рівняння, знаходимо:
2х - 4y = 10
x - 2y = 5 (поділили обидві частини на 2)
Розв'язавши друге рівняння, отримуємо:
x^2 - 6x + y^2 - 14y + 58 = 0
(x - 3)^2 - 9 + (y - 7)^2 - 49 + 58 = 0 (доповнили до повної квадратичної форми)
(x - 3)^2 + (y - 7)^2 = 0
Оскільки сума квадратів двох дійсних чисел може дорівнювати нулю лише тоді, коли кожне з цих чисел дорівнює нулю, маємо:
x - 3 = 0
y - 7 = 0
Отже, розв'язком системи будуть значення x=3 та y=7. Підставляючи їх до початкових рівнянь, перевіряємо, що вони задовольняють обидва рівняння.