Question

Сторона основи правильної трикутної піраміди дорівнює 16√3 см см, в апофема — 17 см. Обчисліть об'єм піраміди.​

Answer 1

Ответ: 960√3 см³.

Пошаговое объяснение:

Находим высоту h основания.

h = a*cos 30° = 16√3*(√3/2) = 24 см.

Проекция апофемы на основание равна (1/3)h = (1/3)*24 = 8 см.

Отсюда можно найти высоту Н пирамиды.

H = √(A² - ((1/3)h)²) = √(17² - 8²) = √(289 - 64) = √225 = 15 см.

Площадь основания So = a²√3/4 = (16√3)²√3/4 = 192√3 см².

Тогда объём пирамиды равен:

V = (1/3)SoH = (1/3)*(192√3)*15 = 960√3 см³.