Question

cos5a-cos3a=? cosa=0.6​

Answer 1

Ответ:

Применяем формулу разности косинусов .

$\bf cos5a-cos3a=-2\cdot sin\dfrac{5a-3a}{2}\cdot sin\dfrac{5a+3a}{2}=-2\cdot sina\cdot sin4a=\\\\\\=-2\cdot sina\cdot (2\, sin2a\cdot cos2a)=-2\cdot sina\cdot 2\cdot (\underbrace{\bf 2\, sina\cdot cosa}_{sin2a})\cdot (\underbrace{\bf 2cos^2a-1}_{cos2a})=\\\\\\=-8\cdot sin^2a\cdot cosa\cdot (2cos^2a-1)\ ;$  

Значение  sin²a  можно найти из формулы тригонометрической единицы :  

$\bf sin^2a+cos^2a=1\ \ \Rightarrow \ \ \ sin^2a=1-cos^2a$    

$\bf -8\cdot sin^2a\cdot cosa\cdot (2cos^2a-1)=-8\cdot (1-cos^2a)\cdot cosa\cdot (2cos^2a-1)=\\\\=-8\cdot (1-0,36)\cdot 0,6\cdot (2\cdot 0,36-1)=-8\cdot 0,64\cdot 0,6\cdot (-0,28)=0,86016$