Question

Автомобіль, маса якого 1 т. рівномірно рухається під гору, нахил якої становить 0,02. Довжина схилу дорівнює 2 км, коефіцієнт опору - 0,026. Яку масу бензину витратить автомобіль на підйомі, якщо ККД двигуна дорівнює 25%?

Answer 1

Для розв'язання задачі необхідно визначити силу опору руху автомобіля на схилі та силу тяги, яку надає двигун.

Сила опору руху на схилі дорівнює силі тертя, яку можна обчислити за формулою:

Fтертя = N * μ,

де N - нормальна сила, яка дорівнює масі автомобіля, помноженій на косинус кута нахилу (N = m * g * cos α), μ - коефіцієнт тертя.

Отже, Fтертя = m * g * cos α * μ = 1000 кг * 9,8 м/с² * cos 0,02 * 0,026 ≈ 66,7 Н.

Сила тяги дорівнює силі, необхідній для подолання опору руху та збереження сталої швидкості. За другим законом Ньютона, сила тяги дорівнює силі опору руху:

Fтяги = Fтертя = 66,7 Н.

Енергія, яку витрачає двигун на переміщення автомобіля на підйомі, може бути обчислена за формулою:

E = Fтяги * s,

де s - довжина схилу.

Отже, E = 66,7 Н * 2000 м = 133400 Дж.

ККД двигуна дорівнює 25%, тому ефективна енергія, яку використовує двигун, дорівнює:

Eеф = E / η = 133400 Дж / 0,25 ≈ 533600 Дж.

Енергія, яку містить один літр бензину, дорівнює близько 34000 Дж. Отже, маса бензину, яку витратить автомобіль на підйомі, може бути обчислена за формулою:

mбензину = Eеф / Елітра,

де Елітра - енергія, яку містить один літр бензину.

Отже, mбензину = 533600 Дж / 34000 Дж/л ≈ 15,7 л.

Відповідь: автомобіль витратить близько 15,7 л бензину на підйомі.