Question

У прямокутному трикутнику точка дотику вписаного кола ділить гіпотенузу на відрізки 6см і 9см.Знайдіть периметр трикутника, якщо радіус кола дорівнює 3см.
Даю 50 балов!!!
Срочно ​

Answer 1

Відповідь:Позначимо сторони прямокутного трикутника як a та b, а його гіпотенузу як c. Також позначимо радіус вписаного кола як r.

За відомим фактом про властивості вписаних кутів та теоремою Піфагора, маємо наступну систему рівнянь:

a + b = c

ar = 69 = 54

br = 9(a+b-c)/2

З останнього рівняння виразимо b:

b = 18*(a+c)/(a+2r+c)

Підставимо це значення в перше рівняння системи та піднесемо обидві частини до квадрата:

(a + 18*(a+c)/(a+2r+c))^2 = a^2 + c^2

Розкриваємо дужки та скорочуємо подібні доданки:

(a^2+2ac+18ac/(a+2r+c))^2 = a^2 + c^2

a^4 + 4a^3c + 4a^2c^2 + 36a^2c/(a+2r+c)^2 + 36ac^3/(a+2r+c)^2 + 324a^2c/(a+2r+c) = a^4 + c^4

Спрощуємо:

4a^3c + 4a^2c^2 + 36ac^3/(a+2r+c)^2 + 324a^2c/(a+2r+c) = c^4

Розв'язавши це рівняння відносно a, отримаємо:

a = 72/5

Тоді з першого рівняння системи маємо:

c = a + b = a + 18*(a+c)/(a+2r+c) = 252/25

Отже, периметр трикутника дорівнює:

a + b + c = 72/5 + 252/25 = 126/5 см.

Answer 2

Ответ:

незнаю на украинском не понимаю

пж дайте лучший ответ одобренный экспертом