34. В треугольнике ABC, AE и BD являются биссектрисами. Найдите 26, если 27-25=118° (рисунок 7).
Ответы
Ответ:
К сожалению, я не могу увидеть рисунок 7, о котором Вы говорите. Однако, я могу объяснить, как решить эту задачу.
По условию, мы знаем, что AE и BD - биссектрисы треугольника ABC. Это значит, что они делят углы треугольника на две равные части. Пусть угол AEC равен x, угол BEC равен y, и угол ABC равен z. Тогда мы можем записать следующую систему уравнений:
x + y = z (1) (по свойству биссектрис)
x + y + z = 180° (2) (сумма углов треугольника)
Вычитая первое уравнение из второго, мы получим:
z = 180° - (x + y) (3)
Теперь мы можем воспользоваться тем, что нам дано: 27-25=118°. Разбивая эту формулу на отдельные углы, мы можем записать:
∠BAD - ∠BAE = 118°
Так как AE - биссектриса угла BAC, то ∠BAE = (1/2)∠BAC. Аналогично, так как BD - биссектриса угла ABC, то ∠BAD = (1/2)∠ABC. Подставляя это в наше уравнение, мы получим:
(1/2)∠ABC - (1/2)∠BAC = 118°
Упрощая это выражение, мы получим:
(1/2)(∠ABC - ∠BAC) = 118°
Так как ∠ABC + ∠BAC + ∠ACB = 180° (сумма углов треугольника), то мы можем записать ∠ABC - ∠BAC = ∠ACB. Подставляя это в наше уравнение, мы получим:
(1/2)∠ACB = 118°
Умножая обе части на 2, мы получим:
∠ACB = 236°
Теперь мы можем воспользоваться формулой для треугольника, которая гласит:
∠ACB = 180° - ∠A - ∠B
Подставляя известные значения, мы получим:
236° = 180° - x - y
x + y = 44°
Наконец, мы можем подставить это значение в уравнение (1):
z = x + y = 44°
Таким образом, мы нашли, что угол ABC равен 44°. Но нам нужно найти угол ACB, который обозначен как 26. Из уравнения для треугольника следует, что:
∠A +∠B + ∠C = 180°
Таким образом, мы можем записать:
∠ACB = 180° - ∠A - ∠B
∠ACB = 180° - 44° - 26° = 110°
Итак, мы нашли, что угол ACB равен 110°.