Question

До кола с центром О,проведено дотичну в точці А,і на ній позначено точку В так,що кут АВО=45'.Знайдіть довжину відрізка АВ,якщо радіус кола=7см​

Answer 1

Відповідь: АВ=7 см

Пояснення:

Дано: коло с центром О, R=7 cм, АВ- дотична до кола , А- точка дотику,
∠АВО=45°
Знайти: АВ-?
Рішення:
(Дотична до кола перпендикулярна радіусу, проведеному до точки дотику)
ОА ⊥ AB за властивістю дотичної.

ОА= 7 см, як радіус кола.
Розглянемо ΔОАВ, де ∠А=90°, ∠В=45°, ОА=7 см.
За теоремою про суму гострих кутів прямокутного трикутника:
∠О+∠В=90° →∠О=90°-45°=45°. Отже ∠О=∠В. Тоді ∠ОАВ- рівнобедрений - за визначенням( у рівнобедреного трикутника кути при основі рівні). Отже ОА=АВ =7см