Question

1.° Дано функцію f(х) = x^3- x^2- х +4. Знайдіть:
1)проміжки зростання і спадання та точки екстремуму даної функції;
2)найбільше і найменше значення функції f на відріз-
ку [0; 2];

Answer 1

Ответ:

‍1. Для знаходження проміжків зростання та спадання функції потрібно знайти її першу та другу похідні.

f'(x) = 3x^2 - 2x - 1, f''(x) = 6x - 2

Розв'язуючи рівняння f'(x) = 0, отримуємо дві точки екстремуму: x ≈ -0.78 та x ≈ 1.28.

Проміжок зростання функції: (-∞,-0.78) ∪ (1.28,∞)

Проміжок спадання функції: (-0.78,1.28)

Точки екстремуму: (-0.78, f(-0.78)) ≈ (-0.78, 4.33) та (1.28, f(1.28)) ≈ (1.28, 2.18)

2. Щоб знайти найбільше та найменше значення функції на відрізку [0;2], треба порівняти значення функції у кінцях відрізка та в точках екстремуму.

Значення функції на кінцях відрізка: f(0) = 4, f(2) = 2

Значення функції в точках екстремуму: f(-0.78) ≈ 4.33, f(1.28) ≈ 2.18

Отже, найбільше значення функції на [0;2]: f(0) = 4, а найменше значення: f(2) = 2.

Объяснение:

Будь добр ответь как лудшый ответ