Question

598. а) Один из катетов прямоугольного треугольника на 12 см меньше другого, а площадь этого треугольника меньше 14 см². Найдите больший катет, если его длина выражается целым чис- ЛОМ.​

Answer 1

Ответ:

большая сторона равна 13

Объяснение:

площадь прямоугольного треугольника:

$s=\frac{1}{2} ab$

пусть x - меньшая сторона, тогда х+12 - большая

$s=\frac{1}{2}x(x+12)$

по условию площадь меньше 14 см2, значит должно выполняться следующее неравенство:

$s < 14\\\\\frac{1}{2} x(x+12) < 14$

решаем его

$x^{2} +12x-28 < 0$

решением данного неравенства является промежуток (-14; 2)

x равен 1, так как:

1. если длина большего катета - целое число и он на 12 см больше второго, то длина второго катета тоже будет целым числом

2. длина катета не может быть отрицательным числом

3. число 2 не является решением неравенства

находим большую сторону:

х+12=1+12=13

большая сторона равна 13 см