Question

Даны вершины треугольника ABC.
Построить и найти:
1. Координаты векторов.
2. Длины сторон.
3. Угол при вершинах A.B.C

Координаты вершин:
A(-2,-1) B(5,4), C(6,-3)
Пожалуйста, полное решение!

Answer 1

Хорошо, для решения данной задачи требуется выполнить следующие шаги:

1. Найти координаты векторов AB, AC, BC.

2. Вычислить длины сторон AB, AC, BC.

3. Найти углы при вершинах A, B, C используя формулу косинусов.

1. Находим координаты векторов:

AB = (5 - (-2), 4 - (-1)) = (7, 5)

AC = (6 - (-2), -3 - (-1)) = (8, -2)

BC = (6 - 5, -3 - 4) = (1, -7)

2. Вычисляем длины сторон:

AB = √(7^2 + 5^2) ≈ 8.6

AC = √(8^2 + (-2)^2) ≈ 8.2

BC = √(1^2 + (-7)^2) ≈ 7.1

3. Находим углы при вершинах:

cos(A) = (BC^2 + AB^2 - AC^2) / (2 * BC * AB)

cos(B) = (AC^2 + AB^2 - BC^2) / (2 * AC * AB)

cos(C) = (BC^2 + AC^2 - AB^2) / (2 * BC * AC)

A = arccos((BC^2 + AB^2 - AC^2) / (2 * BC * AB)) ≈ 71.6°

B = arccos((AC^2 + AB^2 - BC^2) / (2 * AC * AB)) ≈ 37.1°

C = arccos((BC^2 + AC^2 - AB^2) / (2 * BC * AC)) ≈ 71.3°

Ответ:

1. Координаты векторов: AB = (7, 5), AC = (8, -2), BC = (1, -7).

2. Длины сторон: AB ≈ 8.6, AC ≈ 8.2, BC ≈ 7.1.

3. Углы при вершинах: A ≈ 71.6°, B ≈ 37.1°, C ≈ 71.3°.