Дано вектори а і bтакі, що |а|=3√2, |b|=2, а кут між i векторами а і b дорівнює 45°. Знайдіть |3a-2b|.
Ответы
Ответ:
2
a
−3
b
∣=6.
Пошаговое объяснение:
Даны векторы
�
⃗
a
и
�
⃗
b
.
∣
�
⃗
∣
=
3
,
∣
�
⃗
∣
=
2
∣
a
∣=3,∣
b
∣=2
Угол между векторами
�
⃗
a
и
�
⃗
b
равен 60°. Найти
∣
2
�
⃗
−
3
�
⃗
∣
∣2
a
−3
b
∣ .
Воспользуемся равенством
�
2
=
∣
�
∣
x
2
=∣x∣
∣
2
�
⃗
−
3
�
⃗
∣
=
(
2
�
⃗
−
3
�
⃗
)
2
∣2
a
−3
b
∣=
(2
a
−3
b
)
2
Воспользуемся формулой сокращенного умножения
(
�
−
�
)
2
=
�
2
−
2
�
�
+
�
2
(a−b)
2
=a
2
−2ab+b
2
и получим
∣
2
�
⃗
−
3
�
⃗
∣
=
(
2
�
⃗
−
3
�
⃗
)
2
=
(
2
�
⃗
)
2
−
2
⋅
2
�
⃗
⋅
3
�
⃗
+
(
3
�
⃗
)
2
=
4
�
⃗
2
−
12
�
⃗
⋅
�
⃗
+
9
�
⃗
2
∣2
a
−3
b
∣=
(2
a
−3
b
)
2
=
(2
a
)
2
−2⋅2
a
⋅3
b
+(3
b
)
2
=
4
a
2
−12
a
⋅
b
+9
b
2
Скалярный квадрат равен квадрату абсолютной величины вектора
�
⃗
2
=
∣
�
⃗
∣
2
=
3
2
=
9
;
�
⃗
2
=
∣
�
⃗
∣
2
=
2
2
=
4
a
2
=∣
a
∣
2
=3
2
=9;
b
2
=∣
b
∣
2
=2
2
=4
Скалярное произведение векторов равно произведению абсолютных величин этих векторов на косинус угла между ними.
�
⃗
⋅
�
⃗
=
∣
�
⃗
∣
⋅
∣
�
⃗
∣
⋅
�
�
�
6
0
0
;
�
⃗
⋅
�
⃗
=
3
⋅
2
⋅
1
2
=
3
a
⋅
b
=∣
a
∣⋅∣
b
∣⋅cos60
0
;
a
⋅
b
=3⋅2⋅
2
1
=3
Подставим найденные значения и получим
∣
2
�
⃗
−
3
�
⃗
∣
=
4
⋅
9
−
12
⋅
3
+
9
⋅
4
=
36
−
36
+
36
=
36
=
6
∣2
a
−3
b
∣=
4⋅9−12⋅3+9⋅4
=
36−36+36
=
36
=6
#S