Побудуйте рівнобедрений трикутник з основою 7 см та висотою, проведеною до основи, - 5 см. Опишіть навколо цього трикутника коло
Ответы
Відповідь:
R = x/2 ≈ 2.89 см.
Пояснення:
Щоб побудувати рівнобедрений трикутник з основою 7 см та висотою, проведеною до основи, - 5 см, треба спочатку знайти довжину бічної сторони трикутника за теоремою Піфагора. За цією теоремою, якщо a та b - катети прямокутного трикутника, а c - його гіпотенуза, то a² + b² = c².
Так як наш трикутник рівнобедрений, то його бічні сторони будуть рівними. Нехай ця довжина становить x. Тоді за теоремою Піфагора отримаємо:
(x/2)² + 5² = x²
x²/4 + 25 = x²
25 = x² - x²/4
25 = 3x²/4
x² = (25*4)/3
x ≈ 5.77
Тепер, коли ми знаємо довжину бічної сторони трикутника, ми можемо побудувати його за допомогою лінійки та олівця. Спочатку з точки, що лежить на середині основи, ми проводимо промінь довжиною 5 см перпендикулярно до основи. Потім ми з цієї точки проводимо дві лінії до кінців основи. Оскільки трикутник рівнобедрений, то ці лінії будуть рівними та утворять з основою кути по 45 градусів.
Тепер нам потрібно описати навколо цього трикутника коло. Це можна зробити за допомогою циркуля. Потрібно взяти точку, що лежить на бічній стороні трикутника на відстані від вершини, рівній радіусу описаного кола, та провести коло, що проходить через усі вершини трикутника. Радіус цього кола буде дорівнювати половині довжини бічної сторони трикутника, тобто R = x/2 ≈ 2.89 см.