Question

1 Найти наибольшее и наименьшее значение функции:​

Answer 1

Ответ:

Найти наибольшее и наименьшее значения функции  $\bf f(x)=x+\dfrac{4}{x}$  

на промежутке   $\boldsymbol{[\, 1\, ;\, 5\, ]}$  .  ООФ:  $\bf x\ne 0$  .

Сначала найдём критические точки .

$\bf f'(x)=1-\dfrac{4}{x^2}=0\ \ \Rightarrow \ \ \dfrac{x^2-4}{x^2}=0\ \ ,\ \ x\ne 0\ ,\\\\x^2-4=0\ \ ,\ \ \ (x-2)(x+2)=0\ ,\\\\x_1=-2\ ,\ x_2=2$  

Критическая точка  $\bf x_1=-2$  не входит в заданный промежуток    

$\boldsymbol{[\, 1\, ;\, 5\, ]}$  .

Вычисляем значения функции на концах промежутка и в критических точках, принадлежащих этому промежутку .

$\bf f(1)=1+\dfrac{4}{1}=5\\\\f(2)=2+\dfrac{4}{2}=4\\\\f(5)=5+\dfrac{4}{5}=5,8$  

Наименьшее значение функции :   $\bf f(2)=4$   .

Наибольшее значение функции :    $\bf f(5)=5,8$  .