Question

При каких значениях параметра "a" уравнение "2x^3 + 3x^2 - 12x + 1 +a = 0" имеет 3 корня?

Answer 1

Ответ:

а∈(-14;-5)

Объяснение:

Рассмотрим его как график: найдём производную и точки экстремума

$6x^{2} + 6x - 12 = 0 \\ x ^{2} + x - 2 = 0 \\ (x - 2)(x + 1) = 0$

Итак, точки экстремума 2 и -1, причём -1 точка максимума, а 2 - точка минимума

Как параметр влияет на график: только переносит его выше или ниже: угловые коэффициенты остаются прежними, кривая та же.

Так вот, для того, чтобы условие в три корня выполнялось, нужно, чтобы функция в точке максимума давала значения больше нуля, а в точке минимума была меньше нуля, это будет гарантировать нам три точки пересечения с осью x

$f( - 1) > 0 \\ - 2 + 3 + 12 + 1 + a > 0 \\ a > - 14$

$f(2) < 0 \\ 16 + 12 - 24 + 1 + a < 0 \\ a < - 5$

Объединяем промежутки: получаем

$- 14 < a < - 5$