Question

Хорда длиной 15 см пересекает другую хорду и делит ее на отрезки 4 см и 9 см. Найдите длины отрезков первой хорды. (4)​

Answer 1

Ответ:

3 см и 12 см

Объяснение:

Свойство отрезков пересекающихся хорд:

• произведения отрезков пересекающихся хорд равны.

Хорда АВ = 15 см

АВ пересекает хорду CD в точке К и СК = 4 см, KD = 9 см.

Пусть ВК = х - меньший отрезок хорды АВ, тогда АК = 15 - х.

По свойству отрезков пересекающихся хорд:

AK · KB = CK · KD

(15 - x) · x = 4 · 9

15x - x² = 36

x² - 15x + 36 = 0

По теореме, обратной теореме Виета

х₁ = 12

х₂ = 3

ВК = 3 см (меньший отрезок),

АК = 15 - 3 = 12 см