У циліндрі під поршнем міститься газ при температурі 20С об'ємом 250см^3, площа 40см^2, маса поршня 1,2 кг, тиск атмосфери 100кПа. Визначте роботу розширення газу під час нагрівання його на 100 К
Ответы
Ответ:
Закон Гей-Люссака стверджує, що при сталому тиску об'єм газу прямо пропорційний його температурі у абсолютних одиницях. Тому зміна температури на 100 К при сталому тиску призведе до збільшення об'єму газу в 1,366 разів (273 + 100 K) / (273 + 20 K).
Робота розширення газу визначається формулою:
W = F * s
де F - сила, яку породжує рух поршня, s - відстань, на яку переміщується поршень.
Сила, яку породжує рух поршня, залежить від тиску газу в циліндрі:
F = P * S
де P - тиск газу, S - площа поршня.
Тому робота розширення газу може бути записана як:
W = P * S * s
За умовою, початковий об'єм газу V1 = 250 см^3, тому при збільшенні об'єму на 1,366 разів кінцевий об'єм газу V2 = 250 * 1,366 = 341,5 см^3.
Також за умовою, маса поршня m = 1,2 кг, тому вага поршня Fg = m * g = 1,2 * 9,81 = 11,772 Н.
Тепер можна обчислити тиск газу в циліндрі до нагрівання:
P1 = Patm + Fg / S = 100 кПа + 11,772 Н / 40 см^2 = 102,943 кПа
Тиск газу в кінцевому стані після нагрівання можна обчислити за законом Гей-Люссака:
P2 = P1 * V1 / V2 = 102,943 кПа * 250 см^3 / 341,5 см^3 = 75,13 кПа
Отже, робота розширення газу під час нагрівання може бути обчислена як:
W = (P1 + P2) / 2 * S * s = (102,943 кПа + 75,13 кПа) / 2 * 40 см^2 * 0,01 м / см * 0,1366 ≈ 11,45 Дж
Використовуючи формулу для роботи розширення газу, ми можемо продовжити обчислення:
W = PΔV = nRΔT
Де P - тиск, ΔV - зміна об'єму, n - кількість речовини газу, R - універсальна газова стала, ΔT - зміна температури.
Ми вже знаємо P, ΔV і ΔT, тому ми можемо визначити nR, використовуючи ідеальний газовий закон:
PV = nRT
nR = PV/T
nR = (100000 Па) * (250/1000000 м^3) / (293 K)
nR = 0,00292 кмоль * 8,31 Дж/(моль * K) = 24,24 Дж/К
Тепер ми можемо виразити W:
W = nRΔT = 24,24 Дж/К * 100 К = 2424 Дж
Отже, робота розширення газу під час нагрівання його на 100 К становить 2424 Дж.
Объяснение: