Question

ДАЮ КРАЩУ ВІДПОВІДЬ
Зробіть з малюнком будь ласка
Дано вершини трикутника АВС: А(-2; 0; 1), В(8; -4; 9), С(-1; 2; 3). Знайти довжину медіани трикутника, проведеної із вершини С.​​

Answer 1

Медиана треугольника- отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Напротив вершины С лежит сторона АВ, проведем медиану из вершины С,допустим СD. .

Нам надо найти координаты точки D,по формулам координат середины отрезка:

$D_x=\frac{A_x+B_x}{2}, D_y=\frac{A_y+B_y}{2}, D_z=\frac{A_z+B_z}{2},$

$D_x=\frac{-2+8}{2}, D_y=\frac{0+(-4)}{2}, D_z=\frac{1+9}{2},$

$D_x=3, D_y=-2, D_z=5, - > D(3,-2,5)$

Теперь узнаем расстояние между точкой D и точкой С по формуле расстояния между точками

$DC=\sqrt{(C_x-D_x)^{2} +(C_y-D_y)^{2} +(C_z-D_z)^{2}}$

$DC=\sqrt{(-1-3)^{2} +(2-(-2))^{2}+(3-5)^2 } =\sqrt{ -4^2+4^2+-2^2}=\sqrt{16+16+4}=\sqrt{36}=6$