Question

Найдите точку минимума функции (x-2)^2(2x+3)+5

Answer 1

$y=(x-2)^2(2x+3)+5;\ y'=2(x-2)(2x+3)+2(x-2)^2=2(x-2)(2x+3+x-2)=\ =2(x-2)(3x+1)=2(3x^2-6x+x-2)=2(3x^2-5x-2)=\ =6x^2-10x-4;\ y'=0;\ D=10^2+4cdot6cdot4=100+96=196=14^2;\ x_1=frac{10-14}{12}=frac{-4}{12}=-frac{1}{3};\ x_2=frac{10=14}{12}=frac{24}{12}=12;$
или
$y=(x-2)^2(2x+3)+5=(x^2-4x+4)(2x+3)+5=\ =2x^3+3x^2-8x^2-12x+8x+12+5=\ =2x^3-5x^2-4x+17;\ y'=6x^2-10x-4;\ D=10^2+4cdot6cdot4=100+96;\ x_1=frac{10-14}{12}=-frac{1}{3};\ x_2=frac{10+14}{12}=2;$
$y'(x)<0 xin(-frac{1}{3};2);\ y'(x)>0 xin(-infty;-frac{1}{3})bigcup(2;+infty);$
x=2 - точка локального минимума
y(2)=(2-2)^2(2·2+3)+5=0^2·7+5=0+5=5;