Ответы
Ответ:
Пошук максимуму та мінімуму функції можна здійснити за допомогою похідних.
Знайдемо похідну функції f(x):
f'(x) = 4x^3 - 4x
Знайдемо точки, в яких f'(x) = 0:
4x^3 - 4x = 0
4x(x^2 - 1) = 0
x = 0 або x = ±1
При x = 0 функція має локальний мінімум або точку перегину.
Знайдемо значення другої похідної функції f(x):
f''(x) = 12x^2 - 4
При x = 0 маємо f''(0) = -4, тобто функція має локальний максимум.
При x = ±1 маємо f''(±1) = 8, тобто функція має локальні мінімуми.
Таким чином, максимумом функції є значення функції в точці x = -1, а мінімумом - в точках x = 1 і x = -1.
Отже, max f(x) = f(-1) = (-1)^4 - 2(-1)^2 + 5 = 6
min f(x) = min {f(1), f(-1)} = min {1^4 - 2(1)^2 + 5, (-1)^4 - 2(-1)^2 + 5} = min {4, 8} = 4
Відповідно, максимум функції становить 6, а мінімум - 4.