Question

Нужно объяснить момент в докательстве неравенства

Как получилось второе выделенное неравенство из первого?

Answer 1

Объяснение:

Автор пользуется фактом, что если взять любые два числа, то выполняется данное неравенство, а потом переходит к частному, беря единицу и какой нибудь "a" с индексом

Почему любая пара подходит

$\frac{a2+ a1}{2} \geqslant \sqrt{a1a2}$

Выделю полный квадрат, получу:

$(a2 - \sqrt{a1} )^{2} + 2 \sqrt{a1a2} \geqslant 2 \sqrt{a1a2}$

$(a1 - a2)^{2} \geqslant 0$

Неравенство справедливо для всех положительных пар чисел, поскольку число в квадрате всегда даёт число больше нуля или ноль.

Всё, и можно подставлять вместо этих "a" что угодно: хоть 20, хоть y или x если они больше нуля. В данном случае автор решил пользоваться удобными ему парами чисел

P.S где выделяю квадрат, a1 и а2 должны быть под корнем, просто если буду исправлять, то формула сломается