Question

даю 100 балов очень надо​

Answer 1

Ответ:

Определить количество решений систем уравнений .

$\bf 1)\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf 5x-3y=4\\\bf -x+y=2\end{array}\right\ \ \ \Rightarrow \ \ \dfrac{5}{-1}\ne \dfrac{3}{1}\ \ \ \Rightarrow$  

Система имеет единственное решение .

$\bf 2)\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf -2x+y=8\\\bf 6x-3y=-24\end{array}\right\ \ \ \Rightarrow \ \ \dfrac{-2}{6}=\dfrac{1}{-3}=\dfrac{8}{-24} \ \ \ \Rightarrow$  

Система имеет бесчисленное множество решений .

$\bf 3)\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf 4x-2y=1\\\bf -2x+y=3\end{array}\right\ \ \ \Rightarrow \ \ \dfrac{4}{-2}=\dfrac{-2}{1}\ne \dfrac{1}{3}\ \ \ \Rightarrow$    

Система не имеет решений .

Answer 2

Мы не будем решать системы, а будем приводить к такому виду, когда ясно, сколько система имеет решения в зависимости от полученного линейного уравнения

$\begin{cases}5x-3y=4\\ -x+y=2\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}5x-3y=4\\-5x+5y=10\end{cases}\Rightarrow 2y=14$

Первая система имеет только одно решение, так как мы получили линейное решение

$\begin{cases}-2x+y=8\\6x-3y=-24\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}-6x+3y=24\\6x-3y=-24\end{cases}\Rightarrow 0=0$

Во второй системе после сложения мы получили тождество, а значит, какие бы мы $x$ и $y$ мы не брали, то всегда будет сохранятся тождество, то есть система имеет бесконечное количество решений

$\begin{cases}4x-2y=1\\-2x+y=3\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}4x-2y=1\\-4x+2y=6\end{cases}\Rightarrow 1=6$

В третьей системе мы тоже получили тождество, только оно неправильное, а значит какие бы мы $x$ и $y$ мы не брали, то тождество будет оставаться неправильным, значит нет таких  $x$ и $y$, чтобы тождество было верным, а значит система решений не имеет