Question

Сторона рівностороннього трикутника AC завдовжки 92 см є діаметром кола. Коло перетинається з двома іншими сторонами в точках D і E.
Визнач довжину хорди DE.

Answer 1

Ответ:Розглянемо трикутник ACD. Оскільки AC є діаметром кола, то кут ADC дорівнює 90 градусів. Оскільки трикутник ACД є рівностороннім, то кути ADC і ACD дорівнюють 60 градусам.

Позначимо довжину сторони трикутника як a. Оскільки трикутник рівносторонній, то a = 92 см.

Довжина дуги кола, яка відповідає куту ADC, дорівнює 90/360 * 2πr = πr/2, де r - радіус кола. Оскільки AC є діаметром, то r = AC/2 = 46 см.

Отже, довжина дуги, що відповідає куту ADC, дорівнює πr/2 = 46π см.

Тепер розглянемо трикутник ADE. Довжина дуги DE, що відповідає куту AED, дорівнює 360 градусів - 2*60 градусів = 240 градусів, тобто 240/360 * 2πr = 4πr/3.

Довжина дуги DE, що відповідає куту AED, також дорівнює довжині дуги, що відповідає сумі кутів ADC і ACD, тобто 60+60 = 120 градусів. Її довжина дорівнює 120/360 * 2πr = 2πr/3.

Тоді довжина хорди DE дорівнює різниці довжин дуг ADE і AD тобто:

DE = 4πr/3 - 2πr/3 = 2πr/3 = 2π*46/3 см ≈ 30.51 см.

Отже, довжина хорди DE приблизно дорівнює 30.51 см.

Объяснение: Тримай