Сторона рівностороннього трикутника AC завдовжки 92 см є діаметром кола. Коло перетинається з двома іншими сторонами в точках D і E.
Задача просить знайти довжину хорди DE, але я вас прошу довести паралельність хорди DE з діаметром AC.
Ответы
Сторона ,равностороннего треугольника ,AC= 92 см является диаметром круга. Круг пересекается с двумя другими сторонами в точках D и E.
Найти длину хорды DE, доказать DE||AC.
Решение. Пусть углы равностороннего ΔАВС будут по α=∠DAC=∠ACD=∠B= α.
Четырехугольник АDEC –вписанный. По свойству углов вписанного четырехугольника имеем
∠АСЕ+∠ADE=180° . А по свойству смежных углов имеем что
∠ВDE+∠ADE=180° . Поэтому
∠АСЕ=∠ВDE= α.
Тогда ∠ВDE=∠DАС= α . Но для прямых АС,DE , AD-секущая эти углы являются соответственными и равными ⇒ по признаку параллельности прямым с соответственными углами. Тогда DE||AC.
Ищем длину хорды DE.
R=AO=92:2=46 ( см).
ΔАОD-равносторонний , тк ∠А=∠D=60° -><АОD=60°.
Тогда АD=46 см ⇒ DB=92-46=46 (см).
Поэтому точка D- середина АВ. Учитывая что DE||AC ⇒ DE-средняя линия ΔАВС. По свойству средней линии DE=0,5AC, DE=46см
