Ответы
Ответ:
Для того, чтобы найти первообразную функцию f(x), нам нужно найти антипроизводную от каждого слагаемого f(x).
Первое слагаемое:
∫ (1/3) cos(x/2) dx = (2/3) sin(x/2) + C1, где C1 - произвольная постоянная интегрирования.
Второе слагаемое:
∫ -5 sin(5x) dx = (5/2) cos(5x) + C2, где C2 - произвольная постоянная интегрирования.
Итак, первообразная функция f(x) равна:
F(x) = (2/3) sin(x/2) - (5/2) cos(5x) + C,
где C = C1 + C2 - произвольная постоянная.
Теперь, чтобы найти график функции f(x), нам нужно построить график ее первообразной F(x) и отметить точку M (π, 0) на этом графике.
По формуле для F(x) мы можем заметить, что F(0) = C, то есть график функции F(x) проходит через точку с координатами (0, C).
Теперь мы можем построить график функции F(x) и отметить точки (0, C) и (π, 0) на этом графике. График функции f(x) будет являться касательной к графику функции F(x) в точке M (π, 0).
Пожалуйста, обратите внимание, что без явного значения постоянной C мы не можем построить точный график функции F(x) и, следовательно, точную касательную к нему в точке M (π, 0). Однако, мы можем построить общий вид графика функции f(x) и ее касательной в точке M (π, 0), используя известные свойства функций sin(x) и cos(x).
Объяснение: