Question

В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С угол В равен 60º. Сумма гипотенузы и меньшего катета равна 60 см. Найдите гипотенузу.

Answer 1

Ответ:

Обозначим гипотенузу треугольника АВС через h, а меньший катет через а. Так как угол В равен 60 градусов, то угол А равен 30 градусов, и мы можем использовать тригонометрические соотношения для прямоугольных треугольников:

tg 30° = a/h

h = a/tg 30°

Также из условия задачи известно, что:

h + a = 60

Теперь мы можем выразить а через h:

а = 60 - h

Подставляя это выражение для a в первое уравнение, получаем:

h = (60 - h) / tg 30°

tg 30° * h = 60 - h

h * (tg 30° + 1) = 60

h = 60 / (tg 30° + 1)

Используя тригонометрический факт, что tg 30° = 1 / √3, получаем:

h = 60 / (1 / √3 + 1) ≈ 37.3 см

Таким образом, гипотенуза треугольника АВС равна примерно 37.3 см.

Объяснение: