Question

Знайти екстремуми функції y = - 3x² + 2x3
$y = - 3x {}^{2} + 2x {}^{3}$
​

Answer 1

Для знаходження екстремумів функції, спочатку необхідно знайти похідну від функції за змінною x і прирівняти її до нуля:

y' = -6x + 6x²

-6x + 6x² = 0

6x² = 6x

x(6x - 6) = 0

x = 0 або x = 1

Тепер необхідно визначити, чи є ці точки максимумами або мінімумами функції.

Для цього можна взяти другу похідну функції в точках x = 0 та x = 1:

y'' = -6 + 12x

y''(0) = -6 < 0

Точка x = 0 є точкою максимуму функції.

y''(1) = 6 > 0

Точка x = 1 є точкою мінімуму функції.

Отже, функція має точку максимуму у точці x = 0 та точку мінімуму у точці x = 1.