Question

Трикутник зі сторонами 6см,8см,10см-прямокутний.
Знайдіть радіус і площу круга
а) вписаного в цій трикутник;
б) описаного навколо цього трикутника.

Answer 1

а)

Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности равен

$\[r = \frac{{a + b - c}}{2},\]$

где a и b — катеты, c — гипотенуза.

$\[r = \frac{{6 + 8 - 10}}{2},\]$

r=2см

площадь круга мы тоже можем найти

S=pi*r²

S=pi*2²

S=4pi см²

б)

Самая большая сторона в прямоугольном треугольнике это гипотенуза. В нашем случае это 10см

В прямоугольном треугольнике центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы.

То есть вся гипотенуза совпадает с диаметром,а половина с радиусом

с- гипотенуза, d - диаметр,R - радиус

с=2R=d

Мы можем найти радиус

R=c/2

R=10/2

R=5 см

площадь круга мы тоже можем найти

S=pi*R²

S=pi*5²

S=25pi см²