Question

Что больше число пи или значение определенного интеграла $\int\limits^a_9 {x^1^.^5} \, dx$ где а=16?

Answer 1

Рассмотрим определенный интеграл:

$\int\limits^{16}_9 {x^{1.5}} \, dx=\left.\dfrac{x^{1.5+1}}{1.5+1}\right|_9^{16} =\left.\dfrac{x^{2.5}}{2.5}\right|_9^{16} =\left.\dfrac{2x^{\frac{5}{2} }}{5}\right|_9^{16} =\dfrac{2}{5}\cdot \left(16^{\frac{5}{2} }-9^{\frac{5}{2} }\right)=$

$=\dfrac{2}{5} \cdot\left(\sqrt{16^5} -\sqrt{9^5} }\right)=\dfrac{2}{5}\cdot \left(4^5 -3^5 }\right)=\dfrac{2}{5}\cdot \left(1024 -243}\right)=\dfrac{2}{5} \cdot781=312.4$

Так как $\pi \approx 3.14$, то $\pi < \int\limits^{16}_9 {x^{1.5}} \, dx$.

Ответ: больше значение заданного определенного интеграла